INVATAMANT


PROGRAMA pentru MATEMATICA clasa a IX-a

 

OPERATII CU NUMERE REALE


1. Rezultate de referinta.
· elemente de calcul numeric: adunare,scadere, inmultire (proprietati,
regula parantezelor si a semnelor,distributivitate)
· fractii ordinare: simplificare, egalitate, adunare, inmultire, impartire
· identitati remarcabile
· calcul cu procente: p % din x, cresterea lui x cu p%, micsorarea lui x cu
p%

2. Numere rationale ca fractii zecimale (periodice).
· reprezentarea zecimala a unui numar rational (folosind algoritmul de
impartire); partea intreaga si partea fractionara
· fractie zecimala periodica infinita (simpla, mixta)
· aducerea unei fractii zecimale perodica la forma ordinara (regula)

3. Puteri cu exponent intreg.
· definitia puterii cu exponent intreg; baza si exponent
· proprietatile puterilor cu exponent intreg
· semnul puterii (comparand baza cu 0)
· ordonarea puterilor (comparand baza cu 1)

4. Radicali de ordinul 2 sau 3.
· definitie si exemple ce sugereaza notiunea de radical
· proprietatile radicalilor
· radicalul de ordinul 3 al unui numar negativ
· operatii cu radicali: scoaterea si introducerea factorilor de sub semnul
radical, inmultirea, impartirea, rationalizarea numitorilor

5. Radicali de ordinul n.*
· definitie, proprietati
· operatii cu radicali de ordinul n
· puteri cu exponent rational

6. Numere reale ca fractii zecimale infinite.
· scrierea unui numar real ca fractie zecimala infinita (periodica sau nu)
· aproximari zecimale ale numerelor reale prin lipsa si prin adaos;
aproximari prin rotunjire si trunchiere
· relatia de ordine pe R; proprietati

7. Operatii cu numere reale.
· adunarea si inmultirea numerelor reale folosind reprezentarea zecimala *
· proprietati ale adunarii si inmultirii numerelor reale: asociativitate,
comutativitate, element neutru, opus si invers *
· partea intreaga si partea fractionara a unui numar real; proprietati
· modulul unui numar real; proprietati, exemple
· reprezentarea numerelor reale pe axa; distante
· incadrarea unui numar intre alte doua numere, inegalitati ultile pe R
(inegalitatile mediilor)


REZOLVARI DE ECUATII

1. Ecuatiii de forma ax+b=0, a,bR.
· definita ecuatiei de gradul intai, solutia ecuatiei de gradul intai
· rezolvarea ecuatiei ax+b=0, a,bR (situatii posibile)
· ecuatii de gradul intai cu un parametru; discutie
· ecuatii reductibile la ecuatii de gradul intai; ecuatii cu module

2. Ecuatia de forma ax²+bx+c=0; a,b,cR, a0.
· definitie, exemple, identificarea coeficientilor
· rezolvarea ecuatiei de gradul al doilea; cazuri particulare
(b par, b=0, c=0)
· relatiile lui Viete; identitati ce exprima legatura dintre suma puterilor
radacinilor si suma si produsul lor
· formarea ecuatiei de gradul al doilea cand se cunosc radacinile
· descompunerea trinomului de gradul al doilea in factori liniari
· studiul semnelor radacinilor ecuatiei de gradul al doilea
· pozitia radacinilor ecuatiei de gradul al doilea fata de o valoare sau de
doua valori *
· conditia ca doua ecuatii de gradul al doilea sa aiba aceleasi radacini *
· conditia ca doua ecuatii de gradul al doilea sa aiba o radacina comuna *

3. Ecuatii irationale.
· definitie, exemple, conditii de existenta si verificarea solutiilor
· metode si tehnici de rezolvare a unei ecuatii irationale: "ridicari" la
puteri convenabile, "izolarea" radicalului, inmultirea cu conjugata,
substitutii convenabile etc.

4. Ecuatii reductibile la cele studiate.
· ecuatii binome: xn+a=0, aR* (n=3,4)
· ecuatii bipatrate
· ecuatii bicubice

ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

1. Elemente de calculul propozitiilor.
· enunt, propozitie, valoare de adevar
· operatii logice elementare: negatia, conjunctia, disjunctia, implicatia,
echivalenta propozitiilor
· formule echivalente in calculul propozitional

2. Elemente de calculul predicatelor.
· notiunea de predicat, exemple de predicate unare, binare, ternare etc.
· cuantificatorul existential si universal
· echivalenta predicatelor, reguli de negatie
· teorema directa, teorema reciproca, teorema contrara, metoda reducerii
la absurd *

3. Multimi.
· moduri de a defini o multime (sintetic, analitic); multimi egale, relatia
de apartenenta si incluziune
· operatii cu multimi: reuniune, intersectie, diferenta, complementara unei
multimi
· produs cartezian, reprezentare grafica

FUNCTII

1. Notiunea de functie.
· definitie, notatii, exemple de corespondente care sunt sau nu functii
· valoarea unei functii intr-un punct, imaginea unei functii
· moduri de a defini o functie (sintetic, analitic)
· egalitatea a doua functii

2. Graficul unei functii. Reprezentarea geometrica a graficului.
· functii numerice
· graficul unei functii numerice; reprezentarea grafica
· lecturi grafice, imaginea unei functii utilizand metoda grafica

3. Operatii cu functii numerice.
· adunarea, inumltirea si catul a doua functii
· compunerea functiilor; proprietati


4. Functii particulare. *
· functii injective; interpretare grafica cu ajutorul paralelei la Ox
· functii surjective; interpretare grafica cu ajutorul paralelei la Ox
· functii bijective; interpretare grafica cu ajutorul paralelei la Ox
· functia inversa; graficul unei functii inverse

5. Variatia unei functii.
· functii monotone (constante, strcit crescatoare, strict descrescatoare),
definitii, exemple, aplicatii grafice
· studiul monotoniei unei functii (prin diferenta de valori, prin raportul
variatiei - rata cresterii si descresterii)
· proprietati si operatii cu functii monotone
· valori extreme ale unei functii; functii marginite *


6. Paritate si imparitate.
· multime simetrica, defintii, exemple
· axa de simetrie si centrul de simetrie pentru graficul unei functii *
· simetriile graficului fata de axa Oy si fata de origine
· operatii cu functii pare si impare

7. Functia de gradul intai.
· definitie, monotonie, semn
· graficul functiei de gradul intai; functii afine pe intervale
· sisteme de ecuatii de gradul intai (ax+by=c, mx+ny=p; a,b,c,m,n,pR)
· inecuatii de gradul intai.
· separarea planului in regiuni.

8. Functia de gradul al doilea.
· definitie, exemple; forma canonica
· graficul functiei de gradul al doilea (graficul functiei xax²+bx+c
in reperul ortonormat (O,i,j) este graficul functiei xax² in reperul
ortonormat (V,i,j) unde V(-b/2a, -/4a))
· monotonia functiei de gradul al doilea
· maximul sau minimul functiei de gradul al doilea
· semnul functiei de gradul al doilea; aplicatii ale semnului

9. Sisteme
· sisteme formate dintr-o ecuatie de gradul intai si una de gradul doi
· sisteme de ecuatii simetrice
· sisteme omogene *
· sisteme reductibile la cele studiate *

10. Functii numerice remarcabile. *

· functia radical si functia putere
· functia modul
· functia x1/x
· functia partea intreaga si partea fractionara


CALCULUL VECTORIAL


1. Segmente orientate.
· definitia unui segment orientat
· elemente caracteristice (directie, sens, lungime)

2. Vectori. Egalitatea a doi vectori.
· definita vectorului; reprezentantul unui vector
· egalitatea a doi vectori (determinarea paralelogramului)
· vectorul nul, vectori opusi, vectori de sens opus

3. Adunarea vectorilor.
· suma a doi vectori (definitie)
· regula triunghiului (relatia lui Chasles) si a paralelogramului
· diferenta a doi vectori
· proprietatile adunarii vectorilor

4. Produsul unui vector cu un numar real.
· definitie
· proprietatile inmultirii cu scalari
· relatii vectoriale

5. Coliniaritatea a doi vectori. Vector director.
· conditia de coliniaritate a doi vectori
· puncte coliniare
· vector director, drepte paralele

6. Aplicatii ale calculului vectorial.
· mijlocul unui segment
· linia mijlocie a unui triunghi
· centrul de greutate alu unui triunghi
· punctul care imparte segmentul intr-un raport dat


7. Reperul unei drepte
· definitia reperului unei drepte
· masura algebrica a unui vector intr-un reper (a unui vector cu originea in
originea reperului, a unui vector oarecare)

8. Descompunerea unui vector intr-o baza. Coordonate.
· definitia bazei
· relatia care exprima un vector al planului in functie de vectorii bazei;
coordonatele vectorului
· coordonatele unei sume vectoriale
· coordonatele unui produs dintre un vector si un numar real
· conditia de coliniaritate a doi vectori (cu ajutorul coordonatelor)

9. Reperul unui plan.
· definitia reperului unui plan
· coordonatele unui vector in plan (cu originea in originea
reperului,oarecare)
· coordonatele mijlocului unui segment

10. Ortogonalitatea planului.
· vectori ortogonali; definitie
· proprietati ale vectorilor ortogonali
· tipuri de repere (oarecare, ortogonal, ortonormat)

11. Distanta dintre doua puncte. Norma unui vector.
· formula distantei dintre doua puncte (intr-un reper ortonormat)
· norma unui vector (in functie de coordonate)
· conditia de ortogonalitate a doi vectori (cu ajutorul coordonatelor)

12. Ecuatia dreptei.
· ecuatia dreptei determinata de un punct si o directie data (vector
director); ecuatia carteziana
· ecuatia dreptei determinata de doua puncte; ecuatia carteziana
· cazuri particulare de ecuatii ale dreptelor (paralele cu axele reperului
ce trec prin origine)

13. Panta (coeficientul unghiular) al unei drepte.

· determinarea pantei (cand se cunosc vectorul director, unghiul format
de dreapta cu axa Ox, coordonatele a doua puncte ce determina dreapta)
· ecuatia dreptei cand se cunosc punctul si panta
· ecuatia carteziana explicita a unei drepte
· conditia de paralelism si conditia de perpendicularitate a doua drepte
14. Translatia. *
· definitie, imaginea unui punct si a unei figuri printr-o translatie
· proprietatile metrice ale translatiei: conserva lungimea unui segment, masura
unui unghi, raportul lungimilor a doua segmente, aria
· imaginile figurilor prin translatie: a unui segment, a unei drepte, a unui cerc
· compunerea translatiilor

15. Omotetia. *
· definitie, imaginea unui punct, omotetie directa si indirecta, omotetii particulare
· proprietatile metrice ale omotetiei: conserva raportul lungimilor a doua
segmente, masura unghiurilor, coliniaritatea, paralelismul, ortogonalitatea;
multiplica de |k| ori lungimea unui segment si de k² ori aria unui poligon
· imaginea figurilor printr-o omotetie: constructia unei figuri omotetice
(constructia imaginii unui segment, a unei drepte, a unui cerc), configuratia
Thales
· compunerea a doua omotetii de acelasi centru

ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE

1. Unghiuri si arce.
· masura in grade si radiani pentru unghiuri si arce geometrice
· rezolvarea triunghiului dreptunghic
· cerc orientat; cercul trigonometric
· arc orientat, masurile unui arc orientat (masura principala)
· unghiul orientat a doi vectori unitari (unghi nul, unghi plat, unghi drept direct si indirect)

2. Cosinusul si sinusul unui numar real.
· reper ortonormat direct si indirect
· definitia cosinusului si sinusului unui numar; interpretare geometrica
· proprietati in legatura cu sinusul si cosinusul unui numar; semn
· cosinusul si sinusul unor unghiuri remarcabile
· reducerea la primul cadran

3. Tangenta si cotangenta unui numar real.
· definitia tangentei si cotangentei unui numar; interpretare geometrica
· proprietati in legatura cu tangenta si cotangenta unui numar; semn
· tangenta si cotangenta unor unghiuri remarcabile
· reducerea la primul cadran
4. Formule trigonometrice.
· formule pentru cos (a ± b), sin (a ± b), tg (a ± b)
· formule pentru cos 2x, sin 2x, tg 2x
· formule pentru sin x, cos x, tg x, in functie de tg x/2 *
· formule pentru transformarea sumelor (diferentelor) in produse *
· formule pentru transformarea produselor in sume (diferente) *

5. Aplicatiile trigonometriei in geometrie.
· teorema sinusurilor
· teorema cosinusului
· rezolvarea triunghiului oarecare (formule pentru aria triunghiului,
raza cercului inscris si circumscris unui triunghi)
· calculul distantelor si masurilor unghiurilor in spatiu; aplicatii *

COORDONATORI:

Prof. A.V.MIHAI
Prof. I.Dumitru

Inapoi